量子計算是一個令人著迷的新興領域，有望徹底改變我們處理資訊的方式。 它建立在量子力學原理的基礎之上，而量子力學原理與我們日常經驗中熟悉的經典物理學有很大不同。 為了理解量子計算，瞭解構成其基礎的「量子位元」至關重要。

1.1 經典位元與量子位元

「位元」是在經典計算機系統中描述信息的基礎單位，單個「位元」可以有數值0或1兩種狀態。類似的在量子計算機中也有對應的描述量子信息的基礎單位即「量子位元」。不過與經典「位元」不同的是「量子位元」可以在某個時刻同時具備0與1兩種狀態，這被稱爲「疊加態」，而經典位元在某個時刻僅能處在0與1中的一種狀態，非0即1，非1即0。

1.2 數學表示

我們在描述單個的經典「位元」時可以使用數字0或數字1，但是在描述「量子位元」時我們往往使用一個二維的複數向量，它的向量表現形式如下：

上述等式中的 被稱作狄拉克符號，如等式中所描述的，它被用於指代一個二維的複數行向量。 的轉置共軛寫作如下形式：

與 互爲轉置共軛， 稱爲「左矢」， 稱爲「右矢」。我們可以將 的內積寫作 ，表示「左矢」與「右矢」的矩陣乘積。由於「量子位元」的特性，要求 的滿足模長爲1的條件，即：

1.3 疊加態

仿照經典「位元」，我們也給「量子位元」定義0與1的狀態，我們定義如下形式的0與1的狀態：

有了這兩個基本狀態，我們就能更加方便的定義量子位元的「疊加態」，我們可以將任意一個「量子位元」做如下表示：

其中 與 都是複數， 爲 等於 的機率； 爲 等於 的機率。由於機率總和等於1，所以有 。